Міністерство освіти і науки України Національний університет «Львівська політехніка» Інститут комп’ютерних наук та інформаційних технологій
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ до лабораторної роботи № 5 “КЛАСИЧНІ МЕТОДИ ОПТИМІЗАЦІЇ ” з дисциплін “Математичні методи дослідження операцій” і “Методи оптимізації та дослідження операцій” для студентів базових напрямків “Комп’ютерні науки” та “Легка промисловість” стаціонарної і заочної форм навчання Затверджено на засіданні кафедри автоматизованих систем управління Протокол № 6 від 13 листопада 2003 року Львів – 2008 Методичні вказівки до лабораторної роботи № 5 “Класичні методи оптимізації” з дисциплін “Математичні методи дослідження операцій” та “Методи оптимізації та дослідження операцій” для студентів базових напрямків “Комп’ютерні науки” і “Легка промисловість” стаціонарної і заочної форм навчання / Укл. Я.П. Романчук, А.М. Ковальчук. – Львів: Видавництво національного університету “Львівська політехніка”, 2003. – 10 с. Укладачі: Романчук Я.П., кад. фіз.-мат. наук, доц. Ковальчук А.М., асистент. Відповідальна за випуск Дронюк І.М., канд. фіз.-мат. наук, доц. Рецензенти: Вальковський В.О., д-р техн. наук, проф. Різник В.В., д-р техн. наук, проф. ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 5 Тема: “Класичні методи оптимізації”. Мета роботи: Закріпити навики дослідження функцій з використанням класичних методів оптимізації. Завдання: Для вказаного індивідуального варіанту знайти точки екстремуму й намалювати графік функції. ВСТУП Лабораторна робота базується на лекційному матеріалі з курсів “Математичні методи дослідження операцій” (ММДО) і “Методи оптимізації та дослідження операцій” (МОДО), “Математичного аналізу”, задачах, методах і алгоритмах, наведених у відповідних збірниках і довідниках. Приклад 1. Дослідити на екстремум функцію y = x3 – 3x + 5. Розв’язування. Похідна даної функції має вигляд: y′ = 3х2 – 3 = 3 (х +1) (х –1). Оскільки похідна існує при всіх значеннях аргументу, то точками екстремуму можуть бути лише корені рівняння (х + 1) (х –1) = 0; корені цього рівняння: –1 і 1. Похідна y′ > 0 для всіх х < –1 і для всіх х >1, а для всіх х, які задовольняють –1< х <1, похідна y′ < 0. Тому робимо висновок: точки х = – 1 і х = 1 є точками відповідно максимуму та мінімуму функції y = x3 – 3x + 5. Приклад 2. Дослідити на екстремум функцію y =  EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
 Розв’язувння. Якщо х ≠ 0, то маємо:  EMBED Equation.3 
 Отже,  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
  EMBED Equation.3 
 Тому в усіх точках х ≠ 0 похідна функції y =  EMBED Equation.3 
 має вигляд:  EMBED Equation.3 
 У точці х = 0 дана функція не має похідної. Справді, маємо:  EMBED Equation.3 
 EMBED Equation.3 
 і, отже, не існує границі  EMBED Equation.3 
, коли  EMBED Equation.3 
. Функція y =  EMBED Equation.3 
може мати екстремум лише в точці х = 0. З виразу для похідної бачимо, що вона від’ємна в усіх точках x < 0 і додатна в усіх точках x > 0, тому точка х = 0 – точка мінімуму функції y =  EMBED Equation.3 
 Отже, екстремум (мінімум) розглядуваної функції дорівнює нулю. Приклад 3. Знайти найменше та найбільше значення функції у = 2х3 – 3х2 – 12х + 6, х  EMBED Equation.3 
 [– 3; 1]. Розв’язувння. Досліджувана функція є неперерв...